about 图形学中的着色过程，重点描述光照模型。

属于图形学系列文章。

物理中的光

光源分为：环境光、平行光、点光源、聚光灯光源

光源与物体接触有两种现象：散射 和 吸收，散射到物体内部：折射/散射；散射到外部：反射，其余部分被吸收

散射不改变光线密度和颜色，只改变方向；吸收不改变方向，只改变光线密度和颜色，

反射模型

Ambient Reflection 环境反射

Approximate interreflection (i.e., light bouncing off multiple surfaces) 很多物体之间相互反射，很不精确

Not a physically meaningful quantity, just to make the scene not too dark even if no light reaches a point.

$$ \begin{array}{l}{I=I_{a} k_{a}} \\ {I_{a}=\text { intensity of ambient light }} \\ {k_{a}=\text { percentage of the light reflected by the object }}\end{array} $$

Diffuse Reflection 漫反射

Approximate “body reflection” of rough surfaces （大多数塑料材质）

Also called Lambertian surface

当光线照射到物体表面上，the energy of light will spread around the area，所以需要乘以 cosθ

$$ \begin{aligned} \\ & I = I_{p} k_{d} \cos \theta \\ & I_{p}=\text { intensity of light } \\ & k_{d}=\text { diffuse coefficient } \end{aligned} $$

If light is at infinity, $L$ is constant over the whole surface:

$$ I=I_{p} k_{d}(\boldsymbol{N} \boldsymbol{L}) $$

其中的 $N$ 和 $L$ 见本文第一张图

上面的公式没有考虑到光源到物体表面的距离

$$ \begin{aligned} & I=I_{p} f_{a t t} k_{d}(\boldsymbol{N} \boldsymbol{L}) \\ & f_{a t t}=\frac{1}{a+b d+c d^{2}} \\ & d=\text { distance of light from the surface } \\ & a, b \text { and } c \text { are user defined constants } \end{aligned} $$

Specular Reflection 镜面反射

光照在金属材质表面，往往会产生高光。Amount of reflection changes with viewpoint 从不同的角度观察物体结果都不一样。

Phong模型

$$ \begin{array}{l}{I_{p} k_{s} \cos ^{n}(\alpha)} \\ {\cos (\alpha): \text { fall off as } V} {\text { moves away from } R} \\ n {\text { gives the sharpness }}\end{array} $$

Blinn-Phong模型

课件没有介绍，但挺有名的，从这篇文章摘录一些内容作为补充。

Blinn-Phong模型是对phong模型的改进，解决了Phong模型存在的一些失真情况，并且提高了运算效率。在Blinn-Phong模型中，使用$H$单位矢量代替了$R$，称作”HalfWay”：

Bidirectional Reflectance Distribution Functions

Phong reflectance model 不遵循真实的物理世界，该模型就是它的补充。仅做补充，考试应该不考。

实际上光照模型分为三种，第一种纯手工测量[MERL lab]，第二种就是前面的那些经验公式（Phong, Blinn-Phong, Ward），此外还有物理上的分析（Cook-Torrance, Torrance-Sparrow, …）

如何计算反射方向？

注意这里 $L$ 和 $N$ 都是单位向量

$$ \begin{aligned} S &=N \cos \theta-L \\ R &=N \cos \theta+S \\ &=2 N \cos \theta-L \\ &=2 N(N L)-L \end{aligned} $$

以上考虑的都是单个光源 (ambient light source)，如果有多个光源的话，我们可以把每个光源的结果相加，但如果光源太多，渲染过程会很慢。

着色模型

确定材质上的光照效果的这种操作被称为着色。在 Rendering Pipeline 过程中，我们是怎么着色的呢？

首先，我们会计算三角形每个顶点的颜色，这个过程叫 顶点着色，发生在model-view transformation 之后的几何处理阶段。

顶点着色后的结果会传递到光栅化阶段，接着我们会使用 插值(interpolation) 对三角形的内部着色。

如何计算 normal 法线?

Normal of a triangle:

vertices are in anticlockwise direction with respect to normal

$$ N=(B-A) \times(C-A) $$

Normal of a vertex:

Average of all the triangle incident on the vertex

$$ N_{v}=\frac{N_{1}+N_{2}+N_{3}+N_{4}}{4} $$

Constant/Flat/Faceted Shading

对于每个三角形只计算一次，使用 Normal of a triangle 着色，最终的效果是每个三角形都很均匀。

Gouraud/Smooth Shading

使用 Normal of a vertex 着色，Interpolating illumination between vertices，Bilinear interpolation across the triangle，也就是说，对每个顶点进行颜色计算，将这个颜色作为输入传递给片段着色器，由它对两点之间的点进行插值计算。

这种方法计算的 edge 能够得到相同的颜色，不论它是从那边的三角形渲染的，Shading is continuous at edges

Tends to spread sharp illumination spots over the triangle，所以该方法对于线性的颜色均匀的图像处理的比较好，但这同时是该模型的缺点，对于镜面高光的效果不好，因为插值是插入两个数之间的值，不可能大于较大的顶点值，所以高光只能在顶点出现。

Phong Shading

不要和 Phong reflectance model 混淆。使用 Normal of a triangle 着色，在 rasterization 的时候使用 interpolated normal 计算每个像素的颜色。

相较于 Flat Shading 的区别在于，Flat Shading 顶点着色器传递给片段着色器的值是已经计算好的 color，而该模型传递的是 normal data 和 position data。

缺点是比 Gouraud Shading 慢（但现在硬件发展快，不再care这个问题），优点是解决了高光问题。