about 图形学的采样和混叠。

属于图形学系列文章。

Analog signal (可以用一个函数表示，连续的) vs Digital signal (离散的)

reconstruct from digital signal -> sampling rate

Nyquist Rate

Aliasing 采样率不够导致的问题 jagged(锯齿状的) or staircase effect

sinusoids function：Any signal can be expressed as a sum of sinusoids of different frequencies (A + Φ)

Spectral Analysis 将复杂信号分解为较简单信号的技术。许多物理信号均可以表示为许多不同频率简单信号的和。找出一个信号在不同频率下的信息（如振幅、功率、强度或相位等）的做法即为频谱分析。from 百度百科

Fourier transform

频谱（spectral） 是指一个时域的信号在频域下的表示方式，可以针对信号进行傅里叶变换而得，所得的结果会是分别以幅度及相位为纵轴，频率为横轴的两张图。from 百度百科

高频决定细节部分，低频决定总体形状。 Lower frequencies -> lower sampling rate -> lower number of pixels, lower resolution

Amplitude: How much details?

Phase: Where are the details?

Q: 如何 Reducing Frequency Content？

A: Filtering - Applying mathematical function (e.g. Averaging pixels (Box Filter)) over a window around every pixel

更复杂的方法就是函数选择复杂一点的，或者选择多个窗口滤波

Why prefiltering helps？见下图

【题外话】给定经过变换和投影之后的顶点，颜色以及纹理坐标，给每个像素（Pixel）正确配色，以便正确绘制整幅图像。这个过个过程叫光珊化（rasterization）或扫描变换（scan conversion），即从二维顶点所处的屏幕空间（所有顶点都包含Z值即深度值，及各种与相关的着色信息）到屏幕上的像素的转换。

Aliasing in Scan Conversion

最好的避免锯齿的方法是要有足够大的采样频率，但多数情况下这个条件无法满足。我们用其它技术来解决这个问题。

方法1: Supersampling and Filtering 也就是 Postfiltering

count the number of sub pixels overlapped by line

超采样：原来一个像素点直选1个样本，现在一个选择多个样本。如下图示意，这里一个像素点选取了9个采样点，我们看左边这9个采样点，直线穿过4个小正方形，最终的颜色=(4⁄9*线的颜色+5⁄9*线外的颜色)。

方法2: Area Averaging 也就是 Prefiltering

count % of area of pixels overlapped by line （gray value）

这两个方法都很 Expensive，对于 offline rendering applications 很常见。

参考：

1.锯齿与抗锯齿技术介绍

2.youtube

Aliasing during z-buffering

三个对象共享一个像素点，产生 Z intersection，只有最前面的元素被渲染。

解决方法：Area weighted average

Temporal Aliasing Animation

Speed of the object too fast

Jittered Motion 抖动运动

参考：

1.wiki

2.youtube